Main Article Content
Abstract
Persoalan bidang ilmu rekayasa penyelesaiannya banyak yang berbentuk model sistem persamaan linier
berukuran besar, contohnya adalah perhitungan deformasi bangunan akibat gempa atau gaya luar lainnya. Saat
ini, untuk menyelesaikan persoalan system persamaan linier berukuran besar tersebut, metode yang sering
digunakan oleh para praktisi maupun para peneliti adalah metode Gauss. Ada kelemahan dalam eliminasi
Gauss, yaitu melibatkan dua langkah utama : eliminasi maju (forward elimination) dan pensubstitusian mundur
(backward substitution). Dari dua Kegiatan tersebut, eliminasi maju merupakan bagian terbesar dari
perhitungan. Akibatnya Waktu eksekusi menjadi lama. Untuk mengurangi jumlah perhitungan pada proses
eliminasi maju tersebut, Crout menawarkan suatu proses dekomposisi, yaitu memecah suatu matriks [A] atas
[L] dan [U]. Secara teoritis dapat diuraikan bahwa dengan dekomposisi Crout ternyata ada suatu operasi
perhitungan yang dapat dipersingkat. Oleh karena itu dalam Penelitian ini diuji penyelesaian menggunakan
dekomposisi Crout untuk menyelesaikan system persamaan linier yang berukuran besar. Ternyata dengan
komputasi numeris terbukti benar bahwa dekomposisi Crout waktu eksekusinya jauh lebih pendek dibanding
dengan menggunakan metode Gauss-Jordan, Gauss-Seidel maupun dengan dekomposisi LU sekalipun. Dalam
Penelitian ini, dianalisis pula kompleksitas algoritma dekomposisi Crout, untuk membuktikan kebenaran hasil
komputasi berupa waktu eksekusi dekomposisi Crout lebih pendek dibandingkan dengan metode yang lain.
Sehingga dengan Penelitian ini, dari hasil analisis kinerjanya, dekomposisi Crout sudah waktunya untuk
digunakan oleh para peneliti dan praktisi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang berukuran besar.
Kata Kunci: Sistem Persamaan Linier, Berukuran Besar, Dekomposisi Crout, Waktu Eksekusi, Kompleksitas
Algoritma
berukuran besar, contohnya adalah perhitungan deformasi bangunan akibat gempa atau gaya luar lainnya. Saat
ini, untuk menyelesaikan persoalan system persamaan linier berukuran besar tersebut, metode yang sering
digunakan oleh para praktisi maupun para peneliti adalah metode Gauss. Ada kelemahan dalam eliminasi
Gauss, yaitu melibatkan dua langkah utama : eliminasi maju (forward elimination) dan pensubstitusian mundur
(backward substitution). Dari dua Kegiatan tersebut, eliminasi maju merupakan bagian terbesar dari
perhitungan. Akibatnya Waktu eksekusi menjadi lama. Untuk mengurangi jumlah perhitungan pada proses
eliminasi maju tersebut, Crout menawarkan suatu proses dekomposisi, yaitu memecah suatu matriks [A] atas
[L] dan [U]. Secara teoritis dapat diuraikan bahwa dengan dekomposisi Crout ternyata ada suatu operasi
perhitungan yang dapat dipersingkat. Oleh karena itu dalam Penelitian ini diuji penyelesaian menggunakan
dekomposisi Crout untuk menyelesaikan system persamaan linier yang berukuran besar. Ternyata dengan
komputasi numeris terbukti benar bahwa dekomposisi Crout waktu eksekusinya jauh lebih pendek dibanding
dengan menggunakan metode Gauss-Jordan, Gauss-Seidel maupun dengan dekomposisi LU sekalipun. Dalam
Penelitian ini, dianalisis pula kompleksitas algoritma dekomposisi Crout, untuk membuktikan kebenaran hasil
komputasi berupa waktu eksekusi dekomposisi Crout lebih pendek dibandingkan dengan metode yang lain.
Sehingga dengan Penelitian ini, dari hasil analisis kinerjanya, dekomposisi Crout sudah waktunya untuk
digunakan oleh para peneliti dan praktisi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang berukuran besar.
Kata Kunci: Sistem Persamaan Linier, Berukuran Besar, Dekomposisi Crout, Waktu Eksekusi, Kompleksitas
Algoritma